【課題１】
赤玉３個、白玉３個、黒玉３個、計９個の玉が入った袋がある。この袋から同時に玉を３個取り出す。そうして取り出した３個の玉の色の組み合わせの違い毎に、その色の組み合わせを生じる玉の組み合わせの数を求める。
【解答】
（１）先ず、袋の中の９個の玉から３個の玉を取り出す場合の、３個の玉の組み合わせの総数は、
通りある。
すなわち、３つの玉の組合せを表す事象の連鎖の総数がその数だけある。
（２）次に、取り出した３個の玉の色分けのバラエティを、赤ｍ個、白ｎ個、黒ｔ個という色分け事象の連鎖で表す。そして、総数８４個の事象の連鎖を、その色分け事象の連鎖で分類した枝に分岐させる。すなわち、玉の色分け事象の連鎖の各枝毎に、対応する事象の連鎖の糸を割り当てて編集した以下の樹形図を作成する。
この樹形図から、玉の色の組み合わせのバラエティの数（色分け事象の連鎖の数）は１０通りあることがわかる。
しかし、各々の玉の色分けの枝（色分け事象の連鎖）に対応する玉の組み合わせの数は、以下に示す通りに、異なっている。
（２－１）３つの玉の色が全て同じ色の場合は、そうなる玉の組み合わせの数は、その色の玉３個の全てを選ぶので、その玉の組み合わせの数は１つである。
（２－２）３つの玉の色が２色の場合は、そうなる玉の組み合わせの数は、同じ色の２つの玉を選ぶバラエティの数の３と、その他の１つの色の玉を選ぶバラエティの数３の積の、９つの玉の組み合わせの数になる。
（２－３）３つの玉の色が全て異なる場合は、赤玉を選ぶバラエティの数の３と、白玉を選ぶバラエティの数の３と、黒玉を選ぶバラエティの数の３の積の、２７の玉の組み合わせの数になる。
（３）このように、３つの玉の色分け毎に、その色分けを生じる玉の組み合わせの数が異なる。
（解答おわり）
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赤玉３個、白玉３個、黒玉３個、計９個の玉が入った袋がある。この袋から同時に玉を３個取り出す。そうして取り出した３個の玉の色の組み合わせの違い毎に、その色の組み合わせを生じる玉の組み合わせの数を求める。
【解答】
（１）先ず、袋の中の９個の玉から３個の玉を取り出す場合の、３個の玉の組み合わせの総数は、
通りある。
すなわち、３つの玉の組合せを表す事象の連鎖の総数がその数だけある。
（２）次に、取り出した３個の玉の色分けのバラエティを、赤ｍ個、白ｎ個、黒ｔ個という色分け事象の連鎖で表す。そして、総数８４個の事象の連鎖を、その色分け事象の連鎖で分類した枝に分岐させる。すなわち、玉の色分け事象の連鎖の各枝毎に、対応する事象の連鎖の糸を割り当てて編集した以下の樹形図を作成する。
この樹形図から、玉の色の組み合わせのバラエティの数（色分け事象の連鎖の数）は１０通りあることがわかる。
しかし、各々の玉の色分けの枝（色分け事象の連鎖）に対応する玉の組み合わせの数は、以下に示す通りに、異なっている。
（２－１）３つの玉の色が全て同じ色の場合は、そうなる玉の組み合わせの数は、その色の玉３個の全てを選ぶので、その玉の組み合わせの数は１つである。
（２－２）３つの玉の色が２色の場合は、そうなる玉の組み合わせの数は、同じ色の２つの玉を選ぶバラエティの数の３と、その他の１つの色の玉を選ぶバラエティの数３の積の、９つの玉の組み合わせの数になる。
（２－３）３つの玉の色が全て異なる場合は、赤玉を選ぶバラエティの数の３と、白玉を選ぶバラエティの数の３と、黒玉を選ぶバラエティの数の３の積の、２７の玉の組み合わせの数になる。
（３）このように、３つの玉の色分け毎に、その色分けを生じる玉の組み合わせの数が異なる。
（解答おわり）
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